行列式怎么算,A的行列式公式是怎么算出来的?

行列式怎么算,A的行列式公式是怎么算出来的?

对于系数矩阵A怎么算,行列式的时候,

把每一行的元素都加到第一行,

那么显然第一行的元素都为1+2+3+…+n+a=a+ (n+1)*n/2

提取出a+ (n+1)*n/2,所以第一行的元素都为1,

再从第二行开始第x行都减去第一行乘以x,

那么第m行除了第m个元素是a之外,别的元素都为0,

所以就得到了上三角形行列式,共有n-1个a相乘

行列式的值就等于对角线元素连乘,

所以

|A|=[a+ (n+1)*n/2] *a^(n-1)

四阶行列式是有公式的,但是非常繁琐、

高阶行列式通常还是将其化为上三角或者下三角,对角线元的乘积即为所求;、

以上题为例;

3 2 -1 2

-2 -1 3 1

-2 -1 4 1

-4 -4 2 3

第一行乘以2/3,加到2、3行。第一行乘以4/3,加到第四行。

然后第二行乘以-1,加到第三行。第二行乘以4,加到第四行。

第三行乘以-10,加到第四列。

化为:3 2 -1 2

0 1/3 7/3 7/3

0 0 1 0

0 0 0 15

行列式值即为:3*1/3*1*15=15

有点麻烦了。不过方法还是没错的

关于三阶行列式的计算,首先给出一个实例,A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。

先按斜线计算A*E*I,B*F*G,C*D*H,求和AEI+BFG+CDH

再按斜线计算C*E*G,D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF

行列式的值就为(AEI+BFG+CDH)-(CEG+DBI+AHF)

然后说一下这个公式。

看你不知道行列式是啥玩意,那估计你也不知道行列式的性质,就这个公式而言,主要用到的是

把行列式的某一行(列)的任意(非零)倍加到另一行(列)上,行列式的值不变

面积公式是这个样子,外面的短竖线是绝对值符号,里面的长竖线是行列式符号,

A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3)是三个顶点的坐标,按照上面提到性质,公式变为

这里把第一行的负一倍分别加到了二三行

这个行列式的值其实和

是一样的,这利用的是行列式求值的性质,你可以按照开头的三阶行列式方法计算检验。

顺便提一提,i,j,k分别是X,Y,Z轴的单位向量。

上面这个行列式行列式表示的其实是这个

1/2 |AB||AC|sinA

这个相当于公式S=1/2 ac sinB,只是换成了角A的夹边。

原因是向量AB和向量AC(向量应该知道吧)的外积就是

说到外积,与内积不同的地方是,内积得到的是一个数

比如 (内积用点乘号)

AB · AC = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)  【内积是对应坐标乘积的和】

而外积得到的是一个向量

比如 (外积用叉乘号)

AB X AC=

  【外积是用行列式计算的】

这是一个向量不是一个数,因为i,j,k都是向量

他的模应该是

|AB X AC| = |AB||AC|sinA  【内积是AB·AC=|AB||AC| cosA】

所以前面说短竖线是绝对值不是很准确,其实是向量求模的符号。

至此这个公式解说完了。

最后,这个公式是相当的恶心,没什么实际作用,不知道是哪个混球想出来的,知道三点坐标的情况下,

按照线段长度公式求AB,AC,利用内积求夹角的余弦值,再转换为正弦值,最后应用公式

S=1/2 bc sinA

整个计算过程和直接用行列式的那个公式相比,看起来复杂不少,其实,一般数据简单的情况下,

计算量远远前者小于后者。

当然如果是计算机计算的话,确实这个公式简化不少。

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